已知集合A={1，2，3，…，2n}，对于A的一个子集S：若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2

题文

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*），对于A的一个子集S：若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P。
（1）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*）是否具有性质P？并说明理由； （2）若集合S具有性质P，试判断集合T={（2n+1）-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x>9}={10，11，12，…，19，20}不具有性质P。
因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b₁=10与b₂=10+m，使得|b₁-b₂|=m成立。 集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*）具有性质P。
因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c₁=3k₁-1，c₂=3k₂-1，k₁，k₂∈N*都有|c₁-c₂|=3|k₁-k₂|≠1。
（2）若集合S具有性质P，那么集合T={（2n+1）- x|x∈S）一定具有性质P。
首先因为T={（2n+1）-x|x∈S}，
任取t=（2n+1）-x₀∈T，其中x₀∈S，
因为S

A，所以x₀∈{1，2，3，…，2n}，
从而1≤（2n+1）-x₀≤2n，即t∈A，
所以T

A由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，
对上述取定的不大于n的正整数m，从集合T={（2n+1）-x|x∈S}中任取元素t₁= 2n+1-x₁，t₂=2n+1-x₂，
其中x₁，x₂∈S，都有|t₁-t₂|=|x₁-x₂|；
因为x₁，x₂∈S，所以有|x₁-x₂|≠m，即
|t₁-t₂|≠m，
所以集合T={（2n+1）-x|x∈S}具有性质P。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={1，2，3，….....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z