题文
若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：①A1∪A2∪…∪Am=A；
②对任意的{x，y}
A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}；
则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P。
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为
，
集合组1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合组2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}；
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…+|At|的最小值。（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数） 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）集合组1具有性质P，所对应的数表为：
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
集合组2不具有性质P，因为存在
，
有
，
与对任意的
，都至少存在一个i∈{1，2，3}，有
或{y}矛盾，
所以集合组
不具有性质P。
（Ⅱ）
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
；
（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
（Ⅲ）设
所对应的数表为数表M，
因为集合组
为具有性质P的集合组，所以集合组
满足条件①和②，
由条件①：
，
可得对任意x∈A，都存在i∈{1，2，3，…，t}有
，
所以
，即第x行不全为0，
所以由条件①可知数表M中任意一行不全为0；
由条件②知，对任意的
，都至少存在一个i∈{1，2，3，…，t}，
使
或{y}，
所以
一定是一个1一个0，即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同；
所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同；
因为由0，1所构成的t元有序数组共有2t个，去掉全是0的t元有序数组，共有
个，
又因数表M中任意两行都不完全相同，所以
，所以t≥7，
又t=7时，由0，1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，
选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P，所以t=7；
因为
等于表格中数字1的个数，
所以，要使
取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，
而t=7时，在数表M中，
1的个数为1的行最多7行；
1的个数为2的行最多
行；
1的个数为3的行最多
行；
1的个数为4的行最多
行；
因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，
所以此时表格中最少有
个1，
所以
的最小值为304。
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解析
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
考点
据考高分专家说，试题“若A1，A2，…，Am为集合A={.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
