题文
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-a
A，则称集合A具有性质P。
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤
；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）解：集合{0，1，2，3}不具有性质P集合{-1，2，3}具有性质P，
其相应的集合S和T是
S={（-1，3），（3，-1）}，
T={（2，-1），（2，3）}。
（2）首先，由A中元素构成的有序数对
共有
个
因为
，
所以
；又
因为当
时，
，
所以当
时，
从而，集合T中元素的个数最多为
，
即
。
（3）
，证明如下：
（i）对于
，根据定义
，
，且
，
从而
如果
与
是S的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，
从而
与
中也至少有一个不成立
故
与
也是T的不同元素
可见，S中元素的个数不多于中元素的个数，即
，
（ii）对于
，根据定义，
，
，且
，
从而
如果
与
是T的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，
从而
与
中也不至少有一个不成立，
故
与
也是S的不同元素
可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即
，
由（i）（ii）可知，
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={a1，a2，….....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
