题文
已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=1x是否属于M，并说明理由；
（2）设函数f（x）=lgax2+1属于M，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
：（1）若f（x）=1x属于M，则存在x0∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得1x0+1=1x0+1，则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=1x不属于M
（2）由f（x）=lgax2+1属于M知，有lga(x+1)2+1=lgax2+1+lga2有解，
即（a-2）x2+2ax+2（a-1）=0有解；
当a=2时，x=-12；
当a≠2时，由△≥0，得a2-6a+4≤0，得a∈[3-5，2]∪（2，3+5]，
又因为对数的真数大于0，
所以a＞0
所以a∈[3-5，，3+5]
点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
