下列说法中：①若定义在R上的函数f满足f=-f，则6为函数f的周期；②若对于任意x∈，不等式x2-ax+2＜0恒成立，

题文

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞113；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=x-1x+1，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．
②对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，即a＞x+2x对于任意x∈（1，3）恒成立，x+2x≥22等号当且仅当x=2x=2时成立，又当x=1，x+2x=3，x=3，x+2x=113，故a≥113故不对．
③若命题成立，则必有M≥|x|+1|x|，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．
④由题设f₂（x）=-1x，f₃（x）=x+1x-1，f₄（x）=1x，f₅（x）=1-xx+1f₆（x）=-x，f₇（x）=f₃（x）=x+1x-1，故从f₃（x）开始组成了一个以f₃（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f₂₀₀₉（x）=f₅（x），故1-xx+1=x整理得，x²+2x-1=0，有解，故不对．
综上，仅有①正确
故应选A．

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解析

2x

考点

据考高分专家说，试题“下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z