已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f，则f=_____

题文

已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

将1，…2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（单独一组）
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M，共两种情况
M的可能性有2^k
排除一个空集M的可能性为2^k-1
所以f（k）=2^k-1
f（2）=2²-1=3
故答案为：3；2^k-1．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z