已知函数f=xex-ax-1，则关于f的零点叙述正确的是A．当a=0时，函数f有两个零点B．函数f必有一个零点是正数C．当a＜0

题文

已知函数f（x）=xe^x-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是（ ）A．当a=0时，函数f（x）有两个零点B．函数f（x）必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f（x）有两个零点D．当a＞0时，函数f（x）有一个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，则f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0则x=-1 
∵x＞-1，f′（x）＞0 
x＜-1，f′（x）＜0
所以函数在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是减函数，
又f（0）=-1，故函数f（x）在（0，+∞）有一个零点，在（-∞，0）上没有零点，
函数有一个正零点；
又当a≠0时，a＜0，有且只有一正零点，a＞0两个零点且一正一负两个零点．
故选B．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=xex-ax-1，则关.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．