题文
设函数f(x)=2x+x-4,则方程f(x)=0一定存在根的区间为( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3) 题型:未知 难度:其他题型答案
∵y=2x,y=x都是R上的增函数∴函数f(x)=2x+x-4在R上是增函数,
计算得:f(0)=-3<0,f(1)=-1<0,f(2)=2>0,
∴f(1)•f(2)<0,得函数在区间(1,2)上必定有一个零点
故选:C
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“设函数f(x)=2x+x-4,则方程f(.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理
函数零点存在性定理:
一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)
(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点.
函数零点个数的判断方法:
(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点.
(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.