方程2x-1x=0的解所在区间一定是A．B．C．D．

题文

方程2x-1x=0的解所在区间一定是（ ）A．（0.4，0.5）B．（0.5，0.6）C．（0.6，0.7）D．（0.7，0.8） 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据零点的判定定理知：
令f(x)=2x-1x，
则：f(0.5)=20.5-10.5=2-2＜0；
f(0.6)=20.6-10.6=58-53=58-5(53)5，
因为：8-(53)5=8×243-3 125243=-1181243＜0，
所以：f（0.6）＜0；
因为：f(0.7)=20.7-10.7=10128-107=10128-10(107)10，
128-(107)10=128×710-1010 710=36156831872-10000000000710=26156831872710＞0，
所以：f（0.7）＞0；
所以方程2x-1x=0的解所在区间一定是（0.6，0.7）．
故选C．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“方程2x-1x=0的解所在区间一定是（ .....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．