给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数x，y都有f=ff成立；②对任意实数x，y都有f(x+

题文

给出下列三个函数的图象：



它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②对任意实数x，y都有f(x+y)f(x)=f(y)成立；
③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④对任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．
则下列对应关系最恰当的是（ ）A．b和①B．c和②C．a和④D．以上说法都不正确 题型：未知 难度：其他题型

答案

a图中的函数是一次函数，它是一个奇函数，减函数；b图中对应的函数是一个指数型函数，是一个增函数，，c图中对应的函数是一个偶函数，幂函数型的
A选项不正确，指数函数不能保证对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立
B选项不正确，幂函数也不能保证对任意实数x，y都有f(x+y)f(x)=f(y)成立
C选项不正确，任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立即f（x+2）+f（x）=f（x+1）成立，一次函数不满足这样的关系
D选项正确
故选D

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解析

f(x+y)f(x)

考点

据考高分专家说，试题“给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．