题文
已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由f（x）=ax-a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），
由题设得a=3；
（2）由（1）知f（x）=3x-3+1，
将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x-3，
再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，
所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．
（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤log3x2+m+2，
所以(log3x)2+2log3x+2-m≤0，
令t=log3x，则由x∈[1，9]得t∈[0，2]，
则不等式化为t2+2t+2-m≤0，
不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2-m≤0恒成立，
因为t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0，2]上单调递增，
所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m，
所以10-m≤0，解得m≥10．
故实数m的取值范围为：m≥10．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
