题文
已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤18(x+2)2恒成立，②f（-2）=0（1）求证：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由①知道f(2)≥2且f(2)≤18(2+2)2=2，∴f（2）=2（4分）
（2）∵f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0∴b=12，c=1-4a(5分)
∴f(x)=ax2+12x+1-4a
∴f(x)≥x等价于ax2-12x+1-4a≥0
∴ax2-12x+1-4a≥0对于任意实数x都成立
又因为a≠0∴a＞0△=14-4a(1-4a)≤0（7分）
∴a=18，c=12（8分）
此时f(x)=18x2+12x+12=18(x+2)2，x∈(1，3)时f(x)≤18(x+2)2成立
∴f(x)=18(x+2)2（10分）
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B
则A=[0，2]，B=[m-2，m+2]（11分）
由题意得A⊆B（12分）∴m-2≤0m+2≥2（14分）
∴0≤m≤2（16分）
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解析
18考点
据考高分专家说，试题“已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
