题文
设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f(x)=32-22x+2图象上任意两点，且x1+x2=1．（Ⅰ）求y1+y2的值；
（Ⅱ）若Tn=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(nn)（其中n∈N*），求Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Tn（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞loga（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f(x)=32-22x+2图象上任意两点，且x1+x2=1．y1+y2=32-22x1+2+32-22x2+2
=3-(22x1+2+22x2+2)=3-4+2(2x1+2x2)2x1+x2+2(2x1+2x2)+2=3-4+2(2x1+2x2)2+2(2x1+2x2)+2=2．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当x1+x2=1时，y1+y2=2，
由Tn=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(nn)得，Tn=f(nn)+…+f(2n)+f(1n)+f(0)，
∴2Tn=[f(0)+f(nn)]+[f(1n)+f(n-1n)]+…+[f(nn)+f(0)]=2(n+1)，
∴Tn=n+1．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，an=2Tn=2n+1，不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞loga（1-2a）即为2n+1+2n+2+…+22n＞loga(1-2a)，
设Hn=2n+1+2n+2+…+22n，
则 Hn+1=2n+2+2n+3+…+22n+22n+1+22n+2，
∴Hn+1-Hn=22n+1+22(n+1)-2n+1=22n+1-22n+2＞0，
∴数列{Hn}是单调递增数列，
∴（Hn）min=T1=1，（10分）
要使不等式恒成立，只需loga（1-2a）＜1，
即loga（1-2a）＜logaa，
∴0＜a＜11-2a＞01-2a＞a或a＞11-2a＞01-2a＜a
解得0＜a＜13．
故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是(0，13)．（12分）
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解析
32考点
据考高分专家说，试题“设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
