题文
已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+12x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于t不等式f（k•t2-t）+f（1-k•t）＜0． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）．
由f（0）=0，得b+1=0，∴b=-1，∴f（x）=-2x+12x+1+a．
由f（-x）=-f（x），得-2-x+12-x+1+a=--2x+12x+1+a，解得a=2．
∴a=2，b=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=12x+1-12．
∵y=2x是R上的增函数，∴y=12x+1是R上的减函数，
∴函数f（x）是R上的减函数．
∵f（k•t2-t）+f（1-k•t）＜0，
∴f（kt2-t）＜-f（1-kt），
由函数f（x）是R上的奇函数得f（kt2-t）＜f（kt-1），
由函数f（x）是R上的减函数得kt2-t＞kt-1，即kt2-（1+k）t+1＞0．（⊕）
①若k=0时，则上述不等式变为-t+1＞0，解得t＜1，即其解集为{t|t＜1}．
②当k≠0时，△=（1+k）2-4k=（k-1）2≥0．
方程kt2-（1+k）t+1=0的根为x1，2=(1+k)±(k-1)2k，即x1=1，x2=1k．
当k=1时，（⊕）变为t2-2t+1＞0，∴（t-1）2＞0，即t≠1，即（⊕）的解集为{t|t≠1}．
当k＞1时，1k＜1，解得（⊕）的解集为{t|t＜1k，或t＞1}；
当0＜k＜1时，1k＞1，解得（⊕）的解集为{t|t＞1k，或t＜1}；
当k＜0时，1k＜1，解得（⊕）的解集为{t|1k＜t＜1}．
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解析
-2x+12x+1+a考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
