题文
如图所示，ABC是由折射率为2的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°．一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面间的夹角为α．若不考虑光线在AB和BC面上的反射，则：
（1）若α=45°，请作出光路图并标明相应角度．
（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（0°＜α＜90°）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）光线射向AB面的入射角i=45°，由折射定律有sinisinr=2，解得 r=30°
设该透明物质的临界角为C，则sinC=12，解得 C=45°
光线射向AC面的入射角θ1=90°-r=60°＞C，故发生全反射．
而θ2=θ1，故反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图．
（2）由几何关系可知，射向AC面的光线恰好发生全反射时r=15°，设此时α=α1，则有
sin(90o-α1)sin15o=2 ①
解得α1=90o-arcsin(2sin15o) ②
当α角为90°时，射向AC的光线入射角30°，不会发生全反射，故要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α应满足
90o-arcsin(2sin15o)＜α＜90o ③
答：
（1）若α=45°，作出光路图如图．
（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（0°＜α＜90°）应满足的条件是：90o-arcsin(2sin15o)＜α＜90o．
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解析
sinisinr
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，ABC是由折射率为2的某种透明.....”主要考查你对 [光的折射定律 ]考点的理解。
光的折射定律
光的折射定律:
1、光的折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射。
2、光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居于法线两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。
3、在折射现象中，光路是可逆的。
折射成像作图法:
1．折射成像画法应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像。如图所示。
2．四点提示
(1)光线实际是从哪个物体发出的；
(2)是从光密介质射向光疏介质还是从光疏介质射向光密介质；
(3)必要的时候还需要借助光的可逆性原理；
(4)注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线要用实线和虚线区分。
