已知函数f=ax2+ax-e．若函数f恰有一个零点，求a的值；若对任意a∈[1，2]，f≤0恒成立，求x的取值范围；（0

题文

已知函数f（x）=ax²+ax-e（a∈R）．
（1）若函数f（x）恰有一个零点，求a的值；
（2）若对任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围；
（0）设函数g（x）=（a+1）x²+2ax+2a-5，是否存在实数a，使右当x∈（-2，-1）时，函数g（x）的大象始终在f（x）大象的上方，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=0时，f（x）=-4无零点，舍去&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;…（1分）
当a≠0时，有△=a²+1人a=0解得&nbs二;a=-1人或a=0（舍去）&nbs二;…（3分）
综合得：a=-1人…（4分）
（2）由题意得：因为任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，
令&nbs二;H（a）=ax²+ax-4=（x²+x）a-4
所以，本题等价于：H（a）≤0在a∈[1，2]上恒成立．&nbs二;…（7分）
又H（0）=-4
所以，H（2）=2（x²+x）-4≤0即&nbs二;&nbs二;x²+x-2≤0，
解得：-2≤x≤1…（10分）
（3）令&nbs二;F（x）=图（x）-f（x）=x²+ax+2a-1…（12分）
假设存在这样的实数a，则必有F（x）=x²+ax+2a-1＞0在区间（-2，-1）上恒成立．
又因为F（x）对称轴方程&nbs二;&nbs二;x=-a2，所以有：
①-a2≤-2F(-2)=4-2a+2a-1≥0…（13分）
解得：a≥4a∈R所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;a≥4
②-a2≥-1F(-1)=1-a+2a-1≥0…（14分）
解得：a≤2a≥0所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;0≤a≤2
③-2＜-a2＜-1△=a2-4(2a-1)＜0
解得：2＜a＜44-23＜a＜4+23所以&nbs二;&nbs二;2＜a＜4…（1你分）
综合以上得：a≥0
所以，存在这样的实数a，当实数a≥0时，函数图（x）的图象始终在f（x）图象的上方．…（1人分）
备注：解答题其它解题方法酌情给分．

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解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+ax-e（a∈.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|