题文
设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；
（Ⅱ）设14+an=bn，试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，求m的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵a1=0，且an+1=an+14+1+4an2，∴a2=14+12=34．
（Ⅱ）∵14+an=bn，
∴an=bn2-14，代入an+1=an+14+1+4an2得到：b2n+1=(bn+12)2，
∵bn＞0，
∴bn+1-bn=12，所以数列{bn}是以b1=12为首项，公差为12的等差数列．bn=12+(n-1)•12=12n．即数列{bn}的通项公式为bn=12n．
（Ⅲ）要使g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，只须m≤[g（n）min].∵g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n=2(1n+1+1n+2+1n+3+…+12n)，∴g(n+1)-g(n)=2(12n+1+12n+2-1n+1)=1(2n+1)•(n+1)＞0，∴g（n）是增的，
∴[g(n)]min=g(2)=2•(13+14)=76，
∴m的最大值为76．
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解析
14考点
据考高分专家说，试题“设数列{an}满足a1=0，且an+1=.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
