题文
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量a=(1，1)，令f(x)=AB•a．（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞2x2+3x-102(x+2)；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式12x2≤f(x2)+m2-92m-3都恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵A（1，f'（1）），B（x，ln（x+1）），∴AB=(x-1，ln(x+1)-f′(1))∴f（x）=ln（x+1）+x-f'（1）-1，∴f′(x)=1x+1+1，∴f′(1)=32∴f(x)=ln(x+1)+x-52
（2）设g(x)=f(x)-2x2+3x-102(x+2)=ln(x+1)-2xx+2∴g′(x)=1x+1-4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2＞0
在（0，+∞）上是增函数，又∵g（0）=0∴g（x）＞0，∴f(x)＞2x2+3x-102(x+2)
（3）由12x2≤f(x2)+m2-92m-3得m2-92m-112≥-ln(x2+1)-x22
设h(x)=-ln(x2+1)-x22，∴h′(x)=-x(x2+3)x2+1∴当x∈[-1，0]时，h'（x）＞0，h（x）为递增；
当x∈[0，1]时，h'（x）＜0，h（x）为递减
∴h（x）max=h（0）=0，∴m2-92m-112≥0，解得m≤-1或m≥112
∴实数m的取值范围是m≤-1或m≥112
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解析
AB考点
据考高分专家说，试题“已知A（1，f'（1））是函数y=f（x.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
