题文
已知函数
，
，
（1）
与
的图象关于直线
对称；
（2）有下列4个命题：
①若
，则
的图象关于直线
对称；
②
则5是
的周期；
③若
为偶函数，且
，则
的图象关于直线
对称；
④若
为奇函数，且
，则
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题为 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）2；（2）①②③④.点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习
解析
（1）设点
为函数
的图像上任一点，即
，而
，所以
，即点
在函数
的图像上，因为
，所以点
与点
关于直线
对称，由点
的任意性，知
与
的图象关于直线
对称；（2）由上问易知，①正确；②中，
，所以其最小正周期为
，故5是
的周期正确；③中，由
为偶函数且
得
，
，所以
，即
，从而由上问可知
的图象关于直线
对称；④中，
为奇函数，且
，设函数
的图像上任一点
，则
，即点
也在函数
的图像上，易知点
与点
关于直线
对称，由
点的任意性知，
的图象关于直线
对称.综上所述，正确的命题为①②③④.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，，（1）与的图象关于直线对称；.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
