设二次函数f=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f=x}．若A={1，2}，且f=2

题文

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由f（0）=2可知c=2，
又A={1，2}，
故1，2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的两实根．
∴

，
解得a=1，b=﹣2
∴f（x）=x²﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，
当x=1时，f（x）_min=f（1）=1，即m=1；
当x=﹣2时，f（x）_max=f（﹣2）=10，即M=10．
（2）由题意知，方程ax²+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x₁=x₂=1，
根据韦达定理得到：


，即

，
∴f（x）=ax²+bx+c=ax²+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]
其对称轴方程为x=

=1﹣


又a≥1，故1﹣


∴M=f（﹣2）=9a﹣2m=

则
g（a）=M+m=9a﹣

﹣1
又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，
∴当a=1时，g（a）_min=

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点