题文
已知函数f（x）=
，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R为增函数；
（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）解：函数f（x）=
，的定义域为R，且f（x）=
=1﹣
，
∴f（﹣x）+f（x）=1﹣
+1﹣
=2﹣（
+
）
=2﹣（
+
）=2﹣2=0，
即：f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
（2）证明：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
∵﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∴
＞0，
＞0，
﹣
＜0，
∴f（x）在R上是增函数．
（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=
﹣lnx，
∵g（1）=
﹣0=
＞0，g（3）=
﹣ln3=
﹣ln3＜0，
所以，方程 f（x）﹣lnx=0 至少有一根在区间（1，3）上．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=，（1）判断函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
