已知函数f=x3+x．试求函数f的零点；是否存在自然数n，使f=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

题文

已知函数f（x）=x³+x．
（1）试求函数f（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）、令f（x）=0，即x³+x=0，所以x³+x=x（x²+1）=0，可得方程只有一个实数的根为x=0，所以函数f（x）的零点只有一个为0．
（2）、由于f′（x）=3x²+1≥0，所以，f（x）在R上是增函数．当x=9时，f（9）=738；当x=10时，f（10）=1010．所以，不存在n，使f（n）=1000．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x3+x．（1）试求函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点