若函数f=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f=x1，则关于x的方程3）2+2af+b=0的不同实根个数是A．3

题文

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的两根，不妨设x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如下示意图象：



如图有三个交点，
故选A．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点