在数列{an}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和Sn为A．Sn=-32(1-1

题文

在数列{a_n}中，an=12nsin2(3n-1)θ，其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解，则这个数列的前n项和S_n为（ ）A．Sn=-32(1-12n)B．Sn=32(1-12n)C．Sn=-32[1-(-12)n]D．Sn=32[1-(-12)n] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2sin2θ+3sin2θ=3，
∴3sin2θ-cos2θ-2=0，
∴2sin（2θ-π3）=2，
∴2θ-π3=2kπ+π2，k∈Z，
解得θ=kπ+π3，k∈Z．
∴an=12nsin2(3n-1)θ
=12nsin[(6n-2)kπ+2nπ-2π3]
=12nsin(-2π3)=-32n+1，
∴数列{a_n}是首项为a1=-34，公比为q=12的等比数列，
∴这个数列的前n项和S_n=-34[1-(12)n]1-12=-32(1-12n)．
故选A．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，an=12nsin2(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点