直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是A．b=2B．-1＜b≤1或b=-2C．-1≤b≤1D．以上都不对

题文

直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）A．b=2B．-1＜b≤1或b=-2C．-1≤b≤1D．以上都不对 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x=1-y2，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，-1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得b=-2，当直线y=x+b经过点（0，1）时，b=1．
当直线y=x+b经过点（0，-1）时，b=-1，所以此时-1＜b≤1．
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：-1＜b≤1或b=-2．
故选B．

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解析

1-y2

考点

据考高分专家说，试题“直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点