给出下列四个函数f：①f=x-1，②f=16x2-8x+1，③f=ex-1，④f=ln，若f的零点与g=4

题文

给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵g（x）=4^x+x-2在R上连续，且g（14）=4 14+14-2=＜0，g（12）=2+12-2＞0．
设g（x）=4^x+x-2的零点为x₀，则 14＜x₀＜12，
又①f（x）=x-1零点为x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零点为x=14；
③f（x）=e^x-1为x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零点为x=12，
即②④中的函数符合题意．
故答案为：②④

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解析

14

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个函数f（x）：①f（x）=x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点