设函数f= ，若f=f，f=-2，则f的解析式为f=_______，关于x的方程f=x的解的个数为_____

题文

设函数f（x）=

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则f（x）的解析式为f（x）=_______，关于x的方程f（x）=x的解的个数为______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

x≤0时的解析式f（x）=x²+bx+c，
则有：16-4b+c=c4-2b+c=-2
得：b=4c=2
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2(x＞0)x2+4x+2(x≤0)．
关于x的方程：f（x）=x解的个数，就是函数y=f（x），y=x交点的个数，画出两个函数的图象如图：
由函数的图象可知，两个函数的图象有3个交点，所以方程有3个解；
故答案为：f（x）=2(x＞0)x2+4x+2(x≤0)；3．

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解析

16-4b+c=c4-2b+c=-2

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）= ，若f（-4）=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点