解下列关于x方程2x2+4x+1=0x2+2x+a+1=0

题文

解下列关于x方程
（1）2x²+4x+1=0
（2）x²+2x+a+1=0（a∈R） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于判别式△=4²-4×2×1=8，利用求根公式求得x1=-4+82×2=-2+22，（3分）
 x2=-4-82×2=-2-22． （3分）
（2）判别式△=4-4（a+1）=-4a，（1分）
当△≥0时，即-4a≥0时，（2分）即a≤0时，（3分）
用求根公式求得方程的根为 x1=-2+-4a2=-1+-a，x2=-2--4a2=-1--a．（5分）
（2）△＜0时，-4a＜0，即a＞0时，方程无解．   （6分）

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解析

-4+82×2

考点

据考高分专家说，试题“解下列关于x方程（1）2x2+4x+1=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点