若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是A．[1-22，1+22]B．[1-22，3]C．[1-2，3]D．[-1，1+2

题文

若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（ ）A．[1-22，1+22]B．[1-22，3]C．[1-2，3]D．[-1，1+22] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由y=3-x(4-x)得（y-3）²=x（4-x）=-x²+4x，且y≤3．
即（x-2）²+（y-3）²=4，因为0≤x≤4，所以曲线为圆心为（2，3），半径为2的下半圆．
圆心到直线距离d=|2-3+m|12+12=|m-1|2，由|m-1|2≤2，解得1-22≤m≤1+22．
因为圆是下半圆，所以当直线y=x+m经过点（0，3）时，m取到最大值3，所以1-22≤m≤3．即m所的取值范围是[1-22，3]．



故选B．

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解析

x(4-x)

考点

据考高分专家说，试题“若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点