在区间[3，5]上有零点的函数是A．f=2xln-3B．f=-x3-3x+5C．f=2x-4D．f=1x+2

题文

在区间[3，5]上有零点的函数是（ ）A．f（x）=2xln（x-2）-3B．f（x）=-x³-3x+5C．f（x）=2^x-4D．f（x）=1x+2 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于选项A f（x）=2xl_n（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根据零点存在性定理，f（x）=2xl_n（x-2）-3在[3、5]上有零点，故A正确
对于选项B f（x）=-x³-3x+5
∴f′（x）=-3x²-3＜0
∴f（x）单调递减，又f（3）=-27-9+5-31＜0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故B不正确
对于选项C f（x）=2^x-4为单调增函数
又f（3）=8-4=4＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故C不正确
对于选项D f（x）=1x+2在[3、5]单调递减
又f(5)=115＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故D不正确
故选A

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“在区间[3，5]上有零点的函数是（ ）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点