为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒入水库.已知该溶液1 min衰变8×107次，该放射性同位素的半衰期为2天，经10天后，从水库中取出1 m3的水，

题文

为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒入水库.已知该溶液1 min衰变8×10⁷次，该放射性同位素的半衰期为2天，经10天后，从水库中取出1 m³的水，测得1 min衰变10次.该水库存水量为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

2.5×10⁵ m³

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解析

设原放射性元素的质量为m₀,10天后的质量为m,水库共有Q m³水,10天后每立方米水中放射性元素的存量为

.
由衰变规律知:
m=m₀

m₀                                                                          ①
因为放射性物质单位时间内衰变的次数跟放射性元素的质量成正比,所以由题意可知:m₀∶

=8×10⁷∶10
即Q=

×8×10⁷                                                                                         ②
把①式代入②式,得水库存水量Q=2.5×10⁵ m³.

考点

据考高分专家说，试题“为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素.....”主要考查你对 [半衰期 ]考点的理解。

半衰期

半衰期:

1、放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
2、计算式为：
，N表示核的个数，此式也可以演变成，N表示核的个数，此式也可以演变成
或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
3、半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

衰变次数的计算方法：

(1)根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数。
(2)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

以上两式联立，解得：

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。