一静止的铀核发生α衰变转变成钍核，已知放出的α粒子的质量为m，速度为v0，假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能。①试写出铀核衰

题文

一静止的铀核（

）发生α衰变转变成钍核（Th），已知放出的α粒子的质量为m，速度为v₀，假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能。
①试写出铀核衰变的核反应方程；
②写出铀核发生衰变时的质量亏损。（已知光在真空中的速度为c，不考虑相对论效应）

题型：未知 难度：其他题型

答案

①

→

＋

；②Δm＝

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解析

①根据衰变反应中质量数、电荷数的守恒可知，该反应的方程为：

→

＋


②设钍核的质量为M，反应后钍核的速度为v，反应过程中系统动量守恒，有：0＝mv₀－Mv
其中

＝


设该反应中的质量亏损为Δm，根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有：Δmc²＝

＋


联立以上各式，并代入数据解得：Δm＝

考点

据考高分专家说，试题“一静止的铀核（）发生α衰变转变成钍核（T.....”主要考查你对 [半衰期 ]考点的理解。

半衰期

半衰期:

1、放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
2、计算式为：
，N表示核的个数，此式也可以演变成，N表示核的个数，此式也可以演变成
或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
3、半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

衰变次数的计算方法：

(1)根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数。
(2)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

以上两式联立，解得：

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。