给出下列命题：A．函数f=2x-x2的零点有3个B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32C．函数y=sinx图象与x轴围成的图形的

题文

给出下列命题：
A．函数f（x）=2^x-x²的零点有3个
B.(x+1x+2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=∫π-πsinxdx
D．复数z₁，z₂与复平面的两个向量OZ1，OZ2相对应，则OZ1•OZ2=z1•z2
其中真命题的序号是______（写出所有正确命题的编号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于A：由题意可知：要研究函数f（x）=x²-2^x的零点个数，只需研究函数y=2^x，y=x²的图象交点个数即可．
画出函数y=2^x，y=x²的图象，由图象可得有3个交点．故选A．
对于B：据展开式项的形成知：展开式的常数项由三类：5个括号全出 2为 2⁵=32；
5个括号2个出 x，2个出 1x，一个出 2及5个括号1个出 x，一个出 1x，3个出 2．开式中整理后的常数项大于 32，故B错；
对于C：根据定积分几何意义：表示函数图象与x轴围成的图形面积的代数，故其是错误的．
D：根据向量的数量积与复数乘法是不同的两个概念，故D错．
故答案为：A

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：A．函数f（x）=2x-x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点