题文
已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根，则实数a的取值范围______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设y=lnx-ax，则y'=1x-a=0，x=1a，y“=-1x2＜0当a≤0，y'＞0，最多有一个实根，因 y（0-）＜0，y（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根
a＞0，x=1a，y=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a=1e 此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．
因此a的取值范围为：(-∞，0]∪{1e}，
故答案为(-∞，0]∪{1e}
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
