函数f=x-3sinx2在[0，+∞）上的零点个数是A．3B．4C．5D．6

题文

函数f（x）=x-3sinx²在[0，+∞）上的零点个数是（ ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵函数解析式为f（x）=x-3sinx²，
∴f'（x）=1-3（cosx²）?2x=1-6xcosx²．可得f'（0）=1＞0，



 f'（ 

）=1-6

＜0，f'（

 ）=1+6

 ＞0，
因此，f'（x）在区间（0， 

 ），（ 

 ），（ 

），（

）上分别有一个零点将这些零点分别设为x₁、x₂、x₃、x₄，
可得函数f（x）=x-3sinx²在区间（0，x₁），（x₂，x₃），（x₄，π）上是增函数；
在区间（x₁，x₂），（x₃，x₄）上是减函数．即f（x）在（0，π）上共有5个单调区间
∵f（0.1）＞0，f（ 

  ）= 

  -3＜0，f（

）= 

 ＞0，
f（ 

  ）= 

  -3＜0，f（ 

 ）= 

 ＞0
∴f（x）在（0.1，

  ）、（ 

 ，

 ）、（ 

 ， 

 ）、（ 

， 

）上各有一个零点而f（0）=0，且x＞π时f（x）=x-3sinx²＞π-3＞0
∴f（x）在[0，π]上有5个零点，而在（π，+∞）上没有零点．因此函数f（x）在[0，+∞）上总共5个零点．
故选：C

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=x-3sinx2在[.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点