函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是A．B．C．（0，

题文

函数y=2x³+1的图象与函数y=3x²-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设y=f（x）=2x³+1，y=g（x）=3x²-b
∵y=2x³+1的图象与y=3x²-b的图象有三个不相同的交点，
∴方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根即：
2x³+1=3x²-b?b=-2x³+3x²-1 记F（x）=-2x³+3x²-1，得F′（x）=-6x（x-1），
列出下表：



所以方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根的充要条件是函数F（x）的极大值大于b，
而极小值小于b
∴ 

?b∈（-1，0）
故选B

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数y=2x3+1的图象与函数y=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点