已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=6-2m，直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log2x|的图象

题文

已知：两条直线l₁：y=m²和l₂：y=6-2m（m＜3），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．
（1）若m=2时，求a的值．
（2）当m变化时，记f（m）=ba，求函数f（m）的解析式及其最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若m=2，则直线l₁：y=4和l₂：y=2
由|log₂x|=4，得x1=2-4，x2=24，…1分
由|log₂x|=2，得x3=2-2，x4=22…（2分）
xA=2-4，xC=2-2，…（4分）
∴a=|xA-xC|=316…（5分）
（2）∵l₁：y=m²和l₂：y=6-2m，y=|log₂x|
由|log₂x|=m²，得x1=2-m2，x2=2m2，…7分
|log₂x|=6-2m，得x3=2-(6-2m)，x4=2(6-2m)．…（9分）
得a=|2-m2-2-(6-2m)|，b=|2m2-2(6-2m)|，…（10分）
所以f（m）=ba=|2m2-2(6-2m)||2-m2-2-(6-2m)|=2m22(6-2m)=2m2-2m+6（m＜3且m≠-1±7） …（13分）
因为：m²-2m+6=（m-1）²+5≥5，（m＜3）
所以f（m）=ba=2m2-2m+6≥2⁵=32．…（16分）

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

316

考点

据考高分专家说，试题“已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点