已知二次函数f=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______

题文

已知二次函数f（x）=3ax²-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=3ax²-2ax+1是二次函数则a≠0  对称轴为x=13∈[-1，1]
①△=0时4a²-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴f(-1)≥0f(1)＜0∴a≥-15a＜-1∴无解
当a＜0时开口向下∴f(-1)≤0f(1)＞0∴a≤-15a＞-1∴-1＜a≤-15
故选A=3或-1＜a≤-15

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点