题文
已知函数f（x）=|x+a|．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ） 当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，化简可得x≤-12≥1，或-1＜x≤1-2x≥1，或x＞1-2≥1．
解得x≤-1，或-1＜x≤-12，即所求解集为{x|x≤-12}． …（5分）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．
依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）． …（10分）
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解析
x≤-12≥1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=|x+a|．（Ⅰ）当a.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
