已知函数f=ln-x2-x在x=0处取得极值求实数a的值；若关于x的方程f=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求

题文

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f′（x）=1x+a-2x-1，
∵f′（0）=0，∴a=1．
（2）f（x）=ln（x+1）-x²-x
所以问题转化为b=ln（x+1）-x²+32x在[0，2]上有两个不同的解，
从而可研究函数g（x）=ln（x+1）-x²+32x在[0，2]上最值和极值情况．
∵g′（x）=-(4x+5)(x-1)2(x+1)，
∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
∴g_max（x）=g（1）=12+ln2，g_min（x）=g（0）=0，
又g（2）=-1+ln3，
∴当b∈[-1+ln3，12+ln2）时，方程有两个不同解．

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

1x+a

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点