已知函数f=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g=bx2-ax-1的零点是A．-1和-2B．1和2C．-12和-13D．12和13

题文

已知函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx²-ax-1的零点是（ ）A．-1和-2B．1和2C．-12和-13D．12和13 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3
∴方程x²-ax-b=0的两个实根是2和3，由韦达定理得：
2+3=a，2×3=-b，
∴a=5，b=-6
∴g（x）=-6x²-5x-1
∵-6x²-5x-1=0⇔（2x+1）（3x+1）=0
∴g（x）=0的两根为-12和-13
即函数g（x）=bx²-ax-1的零点是-12和-13
故选C

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-ax-b的两个零.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点