在区间上，不等式-x2-mx-4＜0有解，则m的取值范围为A．m＞-4B．m＜-4C．m＞-5D．m＜-5

题文

在区间（1，2）上，不等式-x²-mx-4＜0有解，则m的取值范围为（ ）A．m＞-4B．m＜-4C．m＞-5D．m＜-5 题型：未知 难度：其他题型

答案

不等式-x²-mx-4＜0即为不等式-x²-4＜mx，因为x在（1，2）上，所以m＞-x2-4x=-（x+4x）令f（x）=-（x+4x）
则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）∈（f（1），f，（2））=（-5，-4），
不等式-x²-mx-4＜0有解，只需m＞-5
故选C

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解析

-x2-4x

考点

据考高分专家说，试题“在区间（1，2）上，不等式-x2-mx-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点