若关于x的方程9x+•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是A．B．C．[-8，+∞）D．（-∞，-8]

题文

若关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）A．（-4，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，+∞）D．（-∞，-8] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
设t=3^x，则t＞0．
则原方程等价为t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t²+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴-a+42≥0，
此时△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴-a+42＜0，此时不成立．
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．

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解析

a+42

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点