方程lgx+x=0的根所在区间是A．B．C．D．

题文

方程lgx+x=0的根所在区间是（ ）A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，4） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵lgx有意义，必须x＞0，
∴A项的区间（-∞，0）表示负数，故不正确，
又∵当x＞1时，lgx＞lg1=0，
∴由不等式的基本性质，可得lgx+x＞0，
当x＞1时，lgx+x是正数，不可能为0，因此C、D不正确，
综上所述，只有B项可能正确，事实上记F（x）=lgx+x
取x=0.1，可得lgx+x=-1+0.1=-0.9＜0，取x=1，可得lgx+x=1＞0
∴F（0.1）F（1）＜0，
由函数零点存在性定理，可得在区间（0，1）上lgx+x=0必定有根
故选：B

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“方程lgx+x=0的根所在区间是（ ）.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点