函数f=x2+2x(x＜0)ex-x-2(x≥0)的零点个数是A．0B．1C．2D．3

题文

函数f（x）=x2+2x    (x＜0)ex-x-2   (x≥0)的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x2+2x    (x＜0)ex-x-2   (x≥0)
∴①当x＜0时，f（x）=0即x²+2x=0，解之得x=-2（舍去0）
②当x≥0时，f（x）=0即e^x-x-2=0，
∵f'（x）=e^x-1，可得当x∈[0，+∞）时f'（x）≥0
∴f（x）是[0，+∞）上的增函数
又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e²-4＞0
∴f（x）在[0，+∞）上有一个零点
综上所述，函数f（x）的零点有且只有两个
故选：C

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解析

x2+2x    (x＜0)ex-x-2   (x≥0)

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=x2+2x(x＜0)ex-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点