题文
1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，g(x)=2b(1+x2)，a，b∈R，且g（0）=2，f(3)=2-3（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时h(x)=12[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-12在区间[0，2012]上的解的个数． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由f(3)=2-3，g(0)=2，得3a+2b=2-3，2b=2，解得，a=-1，b=1．
∴f(x)=1+x2-x，g(x)=21+x2．
（Ⅱ）（ⅰ）当0≤x≤1时，h(x)=12x，
∴当-1≤x≤0时，h(x)=-h(-x)=12x，
∴h(x)=12x， (-1≤x≤1)．
当1＜x＜3时，-1＜x-2＜1，
∴h(x)=-h(x-2)=-12(x-2)．
故h(x)=12x，-1≤x≤1-12(x-2)，1＜x＜3.
（ⅱ）当-1≤x＜3时，由h(x)=-12，得x=-1．
∵h（x+2）=-h（x），
∴h（x+4）=-h（x+2）=-[-h（x）]=h（x），
∴h（x）是以4为周期的周期函数．
故h(x)=-12的所有解是x=4n-1（n∈Z），
令0≤4n-1≤2012，则14≤n≤20134．
而n∈Z，∴1≤n≤503（n∈Z），
∴h(x)=-12在[0，2012]上共有503个解．
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解析
3考点
据考高分专家说，试题“1已知函数f(x)=ax+b1+x2(x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
