设函数f=a2x2．将函数y=f图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ的图象，写出y=φ的解析式及值域；关于x的不

题文

设函数f（x）=a²x²（a＞0）．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数f（x）=a²x²（a＞0），将函数y=f（x）图象向右平移一个单位可得到函数y=φ（x）的图象，
∴y=φ（x）的解析式为：y=φ（x）=a²（x-1）²，由完全平方非负的特点可知其值域为：[0，+∞）
（2）解法一：不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个⇔（1-a²）x²-2x+1＞0恰有三个整数解，
故1-a²＜0．令h（x）=（1-a²）x²-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a²＜0（a＞0）
所以函数h（x）=（1-a²）x²-2x+1的一个零点在区间（0，1），另一个零点一定在区间[-3，-2）
故h(-2)＞0h(-3)≤0解得43≤a≤32
解法二：（1-a²）x²-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a²＜0，即a＞1
（1-a²）x²-2x+1=[（1-a）x-1][（1+a）-1]＞0
所以11-a＜x＜11+a，又因为0＜11+a＜1
所以-3≤11-a＜-2，解得43≤a≤32

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解析

h(-2)＞0h(-3)≤0

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=a2x2（a＞0）．（1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点