已知函数f=-x3+ax-4在x=43处取极值．求实数a的值；关于x的方程f=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范

题文

已知函数f（x）=-x³+ax-4在x=43处取极值．
（I）求实数a的值；
（II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由题意可得f′（x）=-3x²+2ax
由题意得f′（43）=0，解得a=2，经检验满足条件．      …（2分）
（II）由（1）知f（x）=-x³+2x²-4，则f′（x）=-3x²+4x…（4分）
令f′（x）=0，则x=0，或x=43（舍去）…（6分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x-1（-1，0）0（0，1）1f′（x）-0+f（x）-1↘-4↗-3…（9分）
∵关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
∴-4＜m≤-3                                        …（12分）

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解析

43

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点