已知函数f=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．求a的值；记g=bx2-1，若方程f=

题文

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）记g（x）=bx²-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f′（x）=4x³-12x²+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，
所以f′（1）=0，
即4×1³-12×1²+2a×1=0．
解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．
（2）由f（x）=g（x）可得
x²（x²-4x+4-b）=0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x=0为方程的一实数根，则方程x²-4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根，
所以△＞0，且4-b≠0，
即（-4）²-4（4-b）＞0且b≠4，
解得b＞0且b≠4，
所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点