已知函数f=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3]上有解，则a的取值范围是A．[-8，0]B．[-3，5]C．

题文

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-π4，2π3]上有解，则a的取值范围是（ ）A．[-8，0]B．[-3，5]C．[-4，5]D．[-3，22-1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a=4t²+4t-3-a=0．
∵-π4≤x≤2π3，∴-12≤cosx≤1，即-12≤t≤1．故方程4t²+4t-3-a=0 在[-12，1]上有解．
即求函数 a=4t²+4t-3  在[-12，1]上的值域．又函数 a=4t²+4t-3  在[-12，1]上是单调增函数，
∴t=-12时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，
故选 C．

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解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=-4sin2x+4co.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点